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经典科普读物:《数学那些事儿》 第一章1(连载)
2011-04-29 10:15 来源:世界经理人文摘  作者:邓纳姆(Dunham, W.)著;冯速 译.
如果你是文科生,相信你已经淡忘了大部分的数学知道。同时,也却可能仍然对一些很有意思的数学概念很感兴趣!

  【世界经理人文摘-讯】对我们每一个人来说, 数学都是从算术开始的, 这本书也是一样。如我们所知, 算术研究的是最基础的数量概念, 即整数 1, 2, 3,……。谈到最具普遍意义的数学思想, 那就是区分个体数目的思想, 也就是“计数”。

  “上帝创造了整数, 其他一切都由人制造。”[1] 利奥波德.克罗内克这句著名论述揭示出整数的内在必然性以及它们无可否认的自然性。如果我们把数学想象成一个庞大的管弦乐队, 那么整数系就应该被比喻成一面大鼓:简单、直接、反复, 为所有其他乐器提供基础节

  奏。的确, 也有更加复杂的概念, 可以比作数学双簧管、数学法国号和数学大提琴, 我们将在后面的章节中研究其中的一些概念。但是, 整数总是根基。

  数学家称这些无穷无尽的 1, 2, 3,……为正整数, 或更形象地称其为自然数。在认识了它们并为它们起好名字之后, 我们的注意力就转向了如何利用一些重要的方法把它们结合起来。最基础的方法就是加法。这一运算不仅基础, 而且很自然, 因为这些数是一个一个累加而成的, 即 2=1+1, 3=2+1, 4=3+1, 以次类推。正如强壮的纯种马“天生就会跑”一样, 自然数也是“天生就会加”。

  上小学的时候, 我们先是 (几乎)无休止地把数加起来, 然后做相反的运算, 或者说是逆运算:减法。接下来就是乘法和除法, 这期间似乎没有一天停止过训练。经过多年这样的教育, 孩子们对算术运算的掌握程度仍然参差不齐, 尽管花 7.95 美元买来的计算器眨眼功夫就能毫无偏差地完成计算, 但人们并没有因此而放弃这种训练。遗憾的是,对大多数年轻人来说, 做算术题已变成了操练和苦差事的代名词。

  然而, 在不久之前, 算术一词不仅包含加减乘除这些基本运算, 而且还包含整数的一些较深层次的性质。例如, 欧洲人所说的“高级算术”实际上就是“更难的算术”的意思。今天更贴切的术语是数论。尽管这门学科涉及的范围博大精深, 但是它多少还是以素数概念为主的。如果一个整数比 1 大, 而且不能写成更小的整数之积, 那么这个整数就是素数。因此, 前十个素数是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 和29。这其中任何一个数都没有除了 1 和它本身之外的正整数因子。

  爱争论的读者也许说 17 可以写成积, 例如, 17=2 X 8.5 或者 17=5 X 3.4。但是这些情况下的因子不都是整数。必须记住的是, 数论中的主角是由整数来扮演的, 整数的那些更复杂、更远房的表亲——分数、无理数和虚数, 都只能委身幕后而干着急。

  如果一个比 1 大的整数不是素数, 也就是说, 如果一个数有除了 1和它本身之外的整数因子, 那么我们就称它为合数。例如, 24=4 X 6 或者 51=3 X 17 就是合数的例子。我们认为整数 1 既不是素数也不是合数||原因很快就会揭晓。因此最小的素数是 2。

  使这些概念形象化的一个简单而且常用的方法, 就是想象必须排成矩形的一块块正方形地砖。如果有 12块这样的地砖, 我们就有很多不同的方法把它们排成矩形, 如图 A-1 所示。当然, 这是因为 12=1 X 12,或者 12=2 X 6, 或者 12=3 X 4(这里我们不区分 3 X 4 和 4 X 3, 因为在这种情况下, 最终地板的形状相同, 只不过一个是对另一个的旋转)。同样,48 块地砖能够产生 5 种不同的排列方案, 其对应的分解方案是48=1 X 48=2 X 24=3 X 16=4 X 12=6 X 8。【世界经理人文摘 digest.icxo.com】

关键词:数学那些事儿         邓纳姆   
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